高中生数学应用能力培养的实践与思考

无锡市第一中学 沈柏英

摘要：我校从1999年开始在选修课中开设《数学建模》，从2006年起我们思考如何在课堂及第二课堂的教学中培养学生的数学应用能力。经过数年探究和实践，我们在培养学生数学应用能力方面积累了一定的经验，取得了些微成果，也形成了一些特色。本文概述我校数学建模活动的开展形式、内容设置及教学注意点。

关键词：数学应用能力、数学建模

学生数学应用能力的培养是一个潜移默化过程，不可能一蹴而就。通过对学生进行必备知识培训、观念熏陶，抓住课外一些机会进行数学建模活动是中学培养学生数学应用能力的有效途径，逐渐形成了课内与课外两条主线相互结合、相互影响的模式。

一．抓住课内主阵地，引导学生端正数学观

“数学发展的动因之一源于生活，数学应用于生活的各个方面”这样的数学观，对于高中阶段的学生在经历适当的活动后是能够体会到并能理解的，但这并不是说学生可以自发地体会和理解，它主要需要教师在课堂中通过实例来潜移默化影响学生。我们在课堂中从以下三个方面开展：

1．加强通过情境引入课题

作为课堂的情景引入可以优先考虑有实际背景的方式，让学生体会数学源于生活这一观点。比如，在讲授正弦定理时，用一个实际的测量问题作为引例；在讲授参数方程时，用“铅球出手角度多大，飞行距离最远”作为引例；……。在操作中应当注意情境引入部分应短小精悍，不冲淡课堂主题。

2．发挥应用题的教学作用

    应用题的教学并不等于数学建模的教学，这一点，已经在文献1、2中表明，但我们认为数学建模的教学可以始于应用题教学。这是因为，应用题的教学相对数学建模来讲用时少一些，更适合在一课时内完成；二．在高考指挥棒引导下，更贴近当前数学学习的现状；三．从应用题的改编入手，较容易过渡到数学建模；而有些数学建模问题改变过后会成为应用题。比如，商场中的数学建模，必修三概率统计部分；四．在应用题的解决过程中可以看到数学建模的缩影。

3．注意单元章节结束时的数学应用

在苏教版高中教材中，在章节结束时设置了“数学应用”章节，为发展学生数学应用能力提供了素材，我们一直努力挖掘这些“数学应用”课题。比如，概率统计部分。

二．开展课外活动，积极鼓励学生的数学应用

数学建模、数学应用需要学生和教师投入大量的时间和精力，完全依靠数学课堂教学是不可能的，需要教师和学生开展课外活动。根据我校实际情况，我们主要从两个方面开展工作。

一是学校的自主选修课程。我校从上个世纪九十年代开始开设“课程超市”即自主选修课程，在1999年秋学期数学建模选修课程便应时而生，延续至今，从未间断。在这十余年时间里，我校的每一届学生都是通过系统培训，如数学建模的方法、过程，通过组织学生欣赏他们自己的选题，再通过小组协作对选定的课题进行适当研究。

二是研究性学习，从2003年江苏省各高中开展研究性学习活动，数学建模的活动即与学生的研究性学习进行紧密的结合，数学教师在指导学生在进行研究性学习时，引导学生在研究过程中能运用数学的方法作为研究工具，而不是局限于写调查问卷、收发调查问卷。从2005年开始，我校学生撰写的研究性学习中使用数学作为工具的论文逐渐增多。

三．数学建模活动开展过程中主要环节及思考

（一）注意积累适合中学生进行数学建模活动的材料

开展数学建模活动的最大困难可能就在于课题的选择。在实际操作中，我们采用两种方法进行积累，其一是从杂志、书籍中选取一些适宜高中生学习的数学建模实例，一般《中学生数学》、《数学通讯》、《数学通报》、《数学教学》等杂志中会选择一些中学生数学建模论文刊登，今年来中学生数学建模受到大家的重视，一些参考中学生数学建模的书籍也都一一出版，比如四川大学出版社出版的《初等数学建模》（黄忠裕编著），哈尔滨工业大学出版社出版的《数学建模导引》（沈文选、杨清桃编著），北京师范大学出版的《张思明与数学课题学习》（张思明著）等等，都是中学教师可供参考的资料；其二是在数学建模活动开展过程中本校学生撰写的论文，从中选取合适的论文进行教学。

（二）数学建模活动开展鼓励学生创新

数学建模文章的要写得好，也就是我们所谓的“出彩”，那就要在创新性上下文章，而创新的角度，一般有两个：一是研究的课题，二是研究的方法。

研究课题最好是自己在生活中遇到的，是有生活气息的，比如，同学们写的《教室中课桌椅尺寸的设计》、《电话计费》、《食堂窗口分配最优化》、《公车出行之我见》，《青少年跑步的学问》、《房地产业中的楼高与楼间距》、《手长与脚长的关系》、《垃圾箱的城市规划》、《对消防系统的研究与改进等问题》等等，这些问题的背景学生相对比较熟悉，对他们的研究也就有的放矢，不会感到陌生。当然，如果学生有必要的知识准备，能够主动学习一些专业知识，我们也是应当鼓励的，比如《微波炉运输包装优化设计》，就是学生在饭桌上与父母的谈话中发现的课题。

如果是研究的问题是别人研究过的课题，也没有问题，所谓的“仁者见仁，智者见智”，人家研究的课题有别人的角度，你有你的角度。比如电话计费问题，在杂志上多见的是构造分段函数，分析用户使用何种资费标准，而李枫、刘嗣诚同学也写《电话计费》，他们的角度则是从通讯公司的角度考虑，提出了自己的计费方式，对固定电话与手机的使用方式进行对比。这就是老的课题新的处理方式，也是一种创新。

（三）在数学建模活动中培养学生的大局观、协作能力

数学建模活动是一项有计划，有准备的一项智力活动，在整个过程中需要学生有大局观，如果是多人合作的话还需要培养学生的协作能力。

一般在数学建模活动开始之前，鼓励学生对于课题先进行一番可行性分析，以《垃圾箱的城市规划》为例，学生在研究之前写下了下面的文字

       如果是多人协作，我们鼓励学生在研究过程中完成下表：

（四）选择适当的软件作为建模活动的计算工具

掌握必要的计算机技术在当代社会是学生必备的技能之一，在数学建模过程中必定存在数据处理、数据计算的情况，引导学生利用信息技术处理数据是数学建模教学的一个内容。但由于学生学会一门软件所需的时间是数学课（也是数学建模选修课）的课时所不能承担的，同时，我们始终认为数学（数学建模）课并不是软件课，不能也不可能在课堂上完全去讲、去练软件的使用。我们采取的做法是：一．在数学课堂教学中如果有必要（有可能）就使用软件，当教师在函数教学中使用Excell、几何画板等作为工具，统计教学中使用Excell作为数据处理的工具，……，当Excell和几何画板这两款软件在一门学科中反复出现，学生（或者讲部分学生）的兴趣也就出来了，等到他（们）在数学建模的过程中需要使用信息技术的时候就可能用到了这些软件；二．鼓励一些学有余力的学生通过各种途径学习编程或者是matlab等专业软件，每年总有少部分学生在处理数据时会发现Excell等的不足，转而向教师请教，这时候就可以向他们推荐matlab等软件了。通过这样的安排，就有一个分层次教学的感觉，让少部分优秀学生涉及更深入的知识，又让大部分学生对今后有用的Excell等软件有所涉猎，达到了普及的作用。

（五）如何评价数学建模活动的成果

在《全日制普通高中数学课程标准》中提出：“评价学生在数学建模中的表现时，要重过程、重参与。不要苛求数学建模过程的严密、结果的准确。评价内容应关注以下几个方面：

——创新性。 问题的提出和解决的方案有新意。

——现实性。 问题来源于学生的现实。

——真实性。 确实是学生本人参与制作的，数据是真实的。

——合理性。 建模过程中使用的数学方法得当，求解过程合乎常理。

——有效性。 建模的结果有一定的实际意义。

以上几个方面不必追求全面，只要有一项做得比较好就应该予以肯定。”

对此我们深以为然，能够写出一篇优秀的、具有一定现实意义的数学建模论文是每一位学生（也是指导教师）的心愿。在实际中，总有有些学生按照计划作出的数学建模小论文结果是失败的，或者得出的结论没有太大的现实意义。对此，教师也可以从学生通过做数学建模有了哪些收获，从现实问题中提取数学问题的能力，与人交往和与人合作的能力等各方面的能力是否获得了发展等来肯定其活动价值。总之，对学生参与数学建模活动以及所得到的结果的评价，应当多采用激励性语言，多看到学生的进步、潜能，客观描述不足，提出改进的意见。让学生在活动中体会做事的快乐，为学生的发展提供人生经验。

从我校的实践情况看，高中学生培养数学应用能力的关键在于教师。无论从课堂的渗透到数学建模选修课的开设，再到辅导学生论文写作，甚至在课堂中引用信息技术都是一名教师有意识完成的教学动作。